iseNg2: Makalah MOdel Pembelajaran MMP

Kata Pengantar

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan berkat – Nyalah sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project”. Tugas makalah ini disusun untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh nilai ujian akhir semester ( UAS ) dalam mata kuliah Dasar – dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1 pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Widya Mandira Kupang. Penulis Menyadari bahwa selesainya penulisan makalah ini banyak memperoleh bantuan dari berbagai pihak berupa petunjuk, bimbingan maupun dorongan moril dan materil, untuk itu pada kesempatan ini dengan segala kerendahan hati penulis hanturkan terima kasih kepada:

1. Ibu Drs. Yohana R.Rowa, M.Pd. Selaku Dosen Mata Kuliah Dasar – Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menulis makalah ini dan memberikan arahan dalam penulisan makalah ini.

2. Kepada kedua orang tua penulis tercinta yang telah melahirkan, membesarkan dan tak henti – hentinya mencurahkan kasih sayangnya kepada penulis dalam menempuh jenjang pendidikan.

3. Kepada rekan Mahasiswa Jurusan Matematika Khususnya angkatan 2010 dan 2011 yang telah membantu menyumbangkan gagasan kepada penulis dalam rangka penyusunan makalah ini.

Penulis menyadari bahwa penyusunan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran pembaca yang sifatnya membangun sangat diharapkan demi kesempurnaan tugas ini.

Kupang , 30 April 2012

Penulis

DAFTAR ISI

Hal.

KATA PENGANTAR .............................................................................................................. i

DAFTAR ISI ............................................................................................................................ ii

BAB 1 PENDALUAN .............................................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang................................................................................................................ 1

1.2 Masalah Penulisan......................................................................................................... 2

1.3 Tujuan Penulisan............................................................................................................ 2

1.4 Metode Penulisan.......................................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN .......................................................................................................... 3

2.1 Pengertian Model Missouri Mathematics Project ..................................................... 3

2.2 Langkah – Langkah Model Missouri Mathematics Project ........................................ 3

2.3 Karakteristik Model Missouri Mathematics Project .................................................. 5

2.4 Prinsip – Prinsip Model Missouri Mathematics Project ............................................. 5

2.5 Kelebihan dan Kekurangan Model Missouri Mathematics Project .......................... 6

2.6 RPP Model Missouri Mathematics Project.................................................................. 7

BAB III PENUTUP .................................................................................................................. 11

3.1 Kesimpilan ...................................................................................................................... 11

3.2 Saran .............................................................................................................................. 11

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................ 12

LAMPIRAN ............................................................................................................................ 13

Materi Ajar ........................................................................................................................... 13

Lembar Kerja Siswa ........................................................................................................... 16

Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa ............................................................................... 17

Homework ( PR ) ................................................................................................................ 20

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sebagai seorang guru tentunya harus mampu memilih model pembelajaran yang tepat bagi peserta didik. Dalam memilih metode pembelajaran guru harus memperhatikan keadaan atau kondisi siswa agar penggunaan model pembelajaran dapat diterapkan secara efektif dan dapat menunjang keberhasilan siswa.

Model pembelajaran diartikan sebagai prosedur sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar. Model pembelajaran mengacu pada pendekatan pembelajaran yang akan digunakan dan juga termasuk di dalamnya kompetensi pembelajaran ( tujuan pembelajaran ) dan cara pengelolaan kelas.

Fungsi model pembelajaran adalah sebagai pedoman perancangan dan pelaksanaan pembelajaran. Karena itu, pemilihan model sangat dipengaruhi oleh sifat dari materi yang akan dibelajarkan, tujuan (kompetensi) yang akan dicapai dalam pembelajaran tersebut, serta tingkat kemampuan peserta didik.

Ada berbagai macam model pembelajaran yang dapat digunakan oleh seorang guru dalam mengajar. Model – model pembelajaran tersebut antara lain :

a. Model Pembelajaran Berdasarkan Teori, yang terbagi atas : Model Interaksi Sosial, Model Pemrosesan Informasi, Model Personal ( Personal Models ) dan Model Modifikasi Tingkah Laku,

b. Model Pembelajaran PPSI ( Prosedur Pengembangan Sistem Instruksional ),

c. Model Pembelajaran Gerlach dan Elly,

d. Model Pembelajaran Kontekstual ( Contextual Teaching and Learning ),

e. Model Pembelajaran Kooperatif, ada pun beberapa model variasi jenis model dalam pembelajaran kooperatif yaitu:

-. Model Student Teams Achievment Division ( STAAD ),

-. Model Jigsaw,

-. Model Investigasi Kelompok,

-. Model Make a Match,

-. Model TGT ( Teams Games Tournaments ), dan

-. Model Struktural

f. Model Pembelajaran Berbasis Masalah,

g. Model Pembelajaran Tematik

h. Model PAKEM ( Partisipatif, Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan ),

i. Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project ( MMP ),

j. Model Pembelajaran Penemuan Terbimbing, dll.

1.2 Masalah Penulisan

Dari ke – 10 model pembelajaran tersebut, maka perumusan masalah pada makalah ini hanyalah akan membahas tentang Model pembelajaran Missouri Mathematics Project (MMP).

Dalam makalah ini penulis akan membahas tentang :

1. Pengertian Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project ( MMP ),

2. Langkah – Langkah dalam Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project (MMP),

3. Karakteristik dari Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project ( MMP ),

4. Prinsip – Prinsip Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project (MMP),

5. Kelebihan dan Kekurangan dari Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project (MMP) dan

6. RPP berdasarkan Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project (MMP).

1.3 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan dari makalah ini yaitu untuk menambah pengetahuan wawasan para pembaca, khususnya pada para Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Widya Mandira Kupang agar nantinya saat praktek mengajar ( PPL ) dan dalam membuat rencana pelaksanaan pembelajaran dapat menerapkan model pembelajaran Missouri Mathematics Project ( MMP ) yang sesuai dengan tingkat perkembangan siswa dan materi pembelajaran.

1.4 Metode Penulisan

Adapun metode penulisan yang digunakan oleh penulis dalam pembuatan makalah ini yaitu kepustakaan dan materi – materi dari internet.

BAB II

PEMBAHASAN

2. 1 Pengertian Model Missouri Mathematics Project

Model Missouri Mathematics Project ( MMP ) merupakan suatu program yang di desain untuk membantu guru dalam hal efektivitas penggunaan latihan – latihan agar siswa mencapai peningkatan yang luar biasa. Latihan – latihan yang dimaksud yaitu lembar tugas proyek, dimana pada saat kegiatan belajar mengajar guru memberikan tugas proyek kepada siswa agar siswa dapat mengerjakan soal – soal tersebut dengan tujuan untuk membantu siswa agar lebih mudah memahami materi yang dijelaskan oleh Guru. Sedangkan Convey (Krismanto, 2003), menyatakan bahwa model pembelajaran MMP merupakan suatu model pembelajaran yang terstruktur. Struktur pada model pembelajaran MMP hampir sama persis dengan stuktur pembelajaran matematika ( SPM ).

Secara sederhana tahapan kegiatan dalam Struktur Pembelajaran Matematika adalah sebagai berikut :

· Pendahuluan

Pada tahap ini dilakukan kegiatan – kegiatan sebagai berikut :

Apersepsi atau revisi yaitu mengingatkan dan memperbaiki kembali pengetahuan peserta didik mengenai pelajaran terdahulu yang berkaitan dengan pelajaran yang akan diajarkan

Motivasi,

Penjelasan tujuan pembelajaran dan sistematika bahan

· Pengembangan, kegiatannya meliputi Pembelajaran Konsep atau Prinsip

· Penerapan, Kegiatannya meliputi pelatihan penggunaan konsep atau prinsip, dan

· Penutup, kegiatannya meliputi penyusunan rangkuman dan pemberian tugas pekerjaan rumah ( PR ).

2. 2 Langkah – Langkah Model Missouri Mathematics Project

Seperti yang dijelaskan pada 2.1 tentang pengertian model pembelajaran Missouri mathematics Project. Maka urutan langkah – langkah dalam model Missouri Mathematics Project adalah sebagai berikut :

a. Langkah 1 : Pendahuluan atau Review

Kegiatan– kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah 1 ( pendahuluan atau review ) ini adalah sebagai berikut :

· Meninjau ulang pelajaran sebelumnya terutama yang berkaitan dengan materi pembelajaran yang sedang dilakukan,

· Membahas Soal pada Pekerjaan Rumah ( PR ) yang diberikan pada pelajaran sebelumnya yang dianggap paling sulit oleh siswa, dan

· Membangkitkan motivasi siswa, dengan cara memberikan 1 contoh soal yang berkaitan dengan soal PR yang dianggap sulit oleh para siswa tersebut.

b. Langkah 2 : Pengembangan

Pada langkah kedua kegiatan yang dilakukan adalah :

· Penyajian ide baru dan perluasan konsep matematika terdahulu,

· Penjelasan materi yang dilakukan oleh Guru atau Siswa melalui diskusi,

· Serta Demonstrasi dengan menggunakan contoh yang konkret.

Pada langkah ini pun guru juga dapat menyampaikan informasi tentang tujuan pembelajaran kepada siswa sebagai langkah antisipasi mengenai sasaran pembelajaran. Sebaiknya, kegiatan pada langkah ini dapat dilakukan melalui diskusi kelas. Untuk mencapai hal tersebut, guru dapat menyampaikan materi dengan metode Tanya jawab.

c. Langkah 3 : Latihan Terkontrol

Pada langkah ini siswa diberikan latihan terkontrol atau latihan yang dilakukan dengan adanya pengawasan atau bimbingan guru. Pengawasan yang dilakukan oleh guru ini bertujuan untuk mencegah agar tidak terjadinya miskonsepsi pada pembelajaran. Latihan yang diberikan kepada siswa dikerjakan secara berkelompok (belajar kooperatif).

d. Langkah 4 : Seatwork ( Kerja Mandiri )

Pada langkah ini siswa secara individu atau berdasarkan kelompok belajarnya merespon soal untuk latihan atau perluasan konsep yang telah dipelajari pada langkah pengembangan.

e. Langkah 5: Penugasan atau PR

Memberikan Penugasan atau PR kepada siswa ( peserta didik ) agar peserta didik juga belajar dirumah. Soal dari PR tersebut merupakan materi pelajaran yang pada saat itu diajarkan. PR ini yang akan dijadikan sebagai bahan review untuk pembelajaran materi selanjutnya.

2. 3 Karakteristik Model Missouri Mathematics Project

Karakteristik dari model pembelajaran MMP ini adalah lembar Tugas Proyek. Tugas proyek ini antara lain dimaksudkan untuk memperbaiki komunikasi, penalaran, keterampilan membuat keputusan dan keterampilan dalam memecahkan masalah. Tugas proyek ini dapat dilakukan secara individu ( pada langkah seatwork ) atau secara berkelompok ( pada langkah latihan terkontrol ). Sehingga tugas proyek ini merupakan suatu tugas yang meminta siswa untuk menghasilkan sesuatu ( konsep baru ) dari dirinya ( siswa ) sendiri.

Muschula ( Rosani, 2004 : 26 ) menyatakan bahwa tugas Proyek ini diharapkan untuk:

· Memungkinkan siswa menjadi kreatif dalam mengintegrasikan pengetahuan dan keterampilan yang berbeda – beda,

· Memberikan kesempatan kepada siswa untuk merumuskan pertanyaan mereka sendirian kemudian mencoba menjawabnya,

· Memberikan siswa masalah – masalah sebagai cara alternative mendemonstrasikan pembelajaran dan kompetensi siswa,

· Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berinteraksi secara positif dan bekerja sama dengan teman sekelasnya, dan

· Memberikan forum bagi siswa untuk berbagi pengetahuan dan kepandaian mereka dengan siswa lainnya.

2.4 Prinsip - Prinsip dalam Model Missouri Mathematics Project ( MMP)

Prinsip – prinsip atau unsur – unsur dalam model pembelajaran Missouri Mathematics Project ada 2 yaitu Belajar kooperatif dan Kemandirian Siswa.

a. Belajar Kooperatif

Pada belajar kooperatif adanya prinsip ketergantungan posistif (dalam belajar kooperatif, keberhasilan dalam penyelesaian tugas tergantung pada usaha yang dilakukan oleh kelompok tersebut), adanya interaksi tatap muka (memberikan kesempatan yang luas kepada setiap anggota kelompok untuk bertatap muka melakukan interaksi dan diskusi untuk saling memberi dan menerima informasi dari anggota - anggota kelompok lain), adanya partisipasi dam komunikasi (melatih siswa untuk dapat berpartisipasi aktif dan berkomunikasi aktif dalam kegiatan pembelajaran) dan adanya tanggung jawab perseorangan (keberhasilan kelompok sangat bergantung dari masing – masing anggota kelompoknya).

b. Kemandirian Siswa

Kemandirian siswa dalam hal ini adalah siswa mampu mengerjakan tugas – tugas atau latihan – latihan yang berupa lembar kerja proyek yang diberikan oleh guru secara sendiri dan penuh dengan rasa tanggung jawab terhadap tugas proyek tersebut. Dengan adanya kemandirian dari siswa tersebut maka siswa tersebut telah menerapkan konsep gaya belajar mandiri.

2. 5 Kelebihan dan Kekurangan Model Missouri Mathematics Project

Ditinjau dari langkah – langkahnya yang termuat dalam model pembelajaran Missouri Mathematics Project ( MMP ), Widdiharto ( 2004:2009 ) menyebutkan beberapa kelebihan dan kekurangan dari model pembelajaran ini.

a. Kelebihan Model Missouri Mathematics Project, antara lain:

Penggunaan waktu yang diatur dengan relatif ketat sehingga banyak materi yang dapat tersampaikan pada siswa, dan

Banyak latihan sehingga siswa terampil dalam menyelesaikan berbagai macam soal.

b. Kekurangan Model Missouri Mathematics Project

Ø Kurang menempatkan siswa pada posisi yang aktif, dan

Ø Mungkin siswa akan cepat bosan karena lebih banyak mendengarkan.

2.6 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( RPP ) Model Missouri Mathematics Project.

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

( RPP )

Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMP

Kelas / Semester : VIII / II

Pokok Bahasan : Faktorisasi Suku Aljabar

Sub Pokok Bahasan : Pemfaktoran pada Suku Aljabar

Waktu : 2 x 45 menit

Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar

Menguraikan bentuk – bentuk aljabar kedalam faktor – faktornya.

Indikator

Ø Mampu menentukan pemfaktoran bentuk aljabar

Ø Mampu menggunakan faktorisasi bentuk aljabar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

Tujuan Pembelajaran

Ø Siswa dapat mengetahui pengertian suku aljabar,

Ø Siswa dapat menentukan faktor dari suku aljabar dan

Ø Siswa dapat menyederhanakan suku aljabar.

Materi Ajar

Pengertian suku aljabar , pemfaktoran suku aljabar dan penyederhanaan suku aljabar (Terlampir).

Kegiatan Pembelajaran

Ø Model Pembelejaran : Missouri Mathematics Project ( MMP )

Ø Metode Pembelajaran : Ceramah, Tanya jawab dan diskusi kelompok

Ø Sarana dan Sumber Belajar :

-. Sarana : RPP dan Lembar kerja siswa ( terlampir )

-. Sumber Belajar : Buku Pegangan Siswa

Skenario Pembelajaran

Langkah	Fase	Kegiatan		Waktu
Langkah	Fase	Guru	Siswa	Waktu
Langkah 1 : Review	Fase 1	-. Guru melakukan absensi -. Mereview kembali pembelajaran tentang pengertian suku dan suku banyak dengan memberikan contoh: a. Bentuk aljabar seperti ,, dan , b. bentuk aljabar suku satu atau suku tunggal, seperti : c. bentuk aljabar suku dua atau binom, seperti : dan d. bentuk aljabar yang terdiri dari tiga suku atau polinom ( suku banyak ), seperti : dan -. Setelah mereview kembali pelajaran ini, guru meminta siswa untuk membuka buku pegangan sesuai halaman materi yang akan diajarkan pada pelajaran hari ini.	-. Mendengarkan dan memberi tanda hadir, -. Memperhatikan contoh soal bentuk – bentuk aljabar tersebut, dan memberikan beberapa contoh lagi, -. Membuka buku pegangan	7’ menit
Langkah 2 : Pengem-bangan	Fase 2 :	-. Melalui metode ceramah guru menjelaskan secara klasifikasi materi kepada siswa. -. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya	-. Mendengarkan dan memperhatikan materi yang disampaikan oleh guru. -. Siswa bertanya kepada guru jika ada bagian yang belum dimengerti.	15’ menit
Langkah 2 : Pengem-bangan	Fase 3:	-. Membagi siswa kedalam kelompok diskusi yang terdiri dari 4 - 5 anggota disetiap kelompok. -. Mengarahkan siswa agar dengan cepat melakukan transisi kepada kelompoknya.	-. Mengatur tempat duduk dan mengelompokkan diri sesuai dengan kelompoknya	3’ menit
Langkah 3 : latihan Terkontrol	Fase 4	-. Membagi LKS 1 kepada masing – masing kelompok dan meminta siswa untuk menyelesaikan semua soal yang ada pada LKS 1 tersebut secara berkelompok. -. Selama siswa mengerjakan LKS 1 secara berkelompok, guru memantau setiap kelompok dan mengontrol siswa untuk menyelesaikan soal sesuai langkah – langkah yang baru saja diajarkan.	-. Menerima LKS 1 -. Menyelesaikan tugas yang diberikan dalam kelompok, -. Berkesempatan untuk bertanya atau meminta bantuan kepada teman atau guru.	30’ menit
Langkah 4 : Seatwork	Fase 5	-. Guru meminta setiap kelompok untuk mengerjakan salah satu soal dari LKS 1 di papan tulis, dan menjelaskan kepada teman – teman dari kelompok lain tentang cara penyelesaiannya. Kemudian guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan, atas hasil kerja teman kelompok lainnya. -. Guru bertindak sebagai fasilitator untuk mengarahkan diskusi kelas agar memperoleh jawaban yang tepat.	-. Setiap kelompok menunjuk satu orang sebagai perwakilan dari masing – masing kelompok untuk mengerjakan satu soal dari LKS1 di papan tulis dan bertanggung jawab sepenuhnya terhadap penyelesaian dari soal tersebut. -. Siswa dari kelompok lain berkesempatan untuk bertanya.	25’ menit
Langkah 5 : PR	Fase 6	-. Setelah selesai diskusi kelas, melalui metode Tanya – jawan guru memberikan pertanyaan kepada salah satu siswa secara lisan tentang materi yang baru saja diajarkan. -. guru sekali lagi memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Setelah itu guru memberikan PR	-. Siswa bertanya kepada guru jika ada yang belum mengerti. -. siswa mencatat soal home work tersebut.	10’ menit

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari uraian diatas maka dapat diambil beberapa kesimpulan :

v Missouri Mathematics Project merupakan salah satu model pembelajaran terstruktur seperti halnya struktur pengajaran matematika.

v Langkah – langkah dalam model pembelajaran Missouri Mathematics Project yaitu :

· Langkah 1 : Review

· Langkah 2 : Pengembangan

· Langkah 3 : Latihan Terkontrol

· Langkah 4 : Seatwork ( latihan mandiri

· Langkah 5 : PR

v Adapun kelebihan dan kekurangan model pembelajaran MMP, yaitu :

a. Kelebihan Model Missouri Mathematics Project, antara lain:

Penggunaan waktu yang diatur dengan relatif ketat sehingga banyak materi yang dapat tersampaikan pada siswa, dan

Banyak latihan sehingga siswa terampil dalam menyelesaikan berbagai macam soal.

b. Kekurangan Model Missouri Mathematics Project

Ø Kurang menempatkan siswa pada posisi yang aktif, dan

Ø Mungkin siswa akan cepat bosan karena lebih banyak mendengarkan.

v Karakteristik dari model pembelajaran MMP ini adalah Lembar Tugas Proyek.

v Prinsip – prinsip dari model pembelajaran MMP adalah belajar kooperatif dan kemandirian siswa.

3.2 Saran

Ada baiknya dalam mengajar pelajaran matematika seorang guru menggunakan model pembelajaran Missouri Mathematics Project, karena dengan menggunakan model pembelajaran seperti ini maka dapat meningkatkan konsep pemahaman matematis siswa yang lebih baik melalui latihan terkontrol dan seatwork.

DAFTAR PUSTAKA

PPPPTK Matematika. 2009. Modul Matematika SMP Program Bermutu : MODEL – MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP. Sleman.

Rusman. 2010. Model – Model Pembelajaran : Mengembangkan Profesionalisme Guru. Bandung : PT. Raja Grafindo Persada.

Tatag Yuli Eko Siswono,dkk. 2007. Matematika SMP dan MTS untuk Kelas V111. Jakarta: PT. Penerbit Erlangga.

http://techonly13.wordpress.com/2009/07/03/metode-dalam-pembelajaran-matematika/

LAMPIRAN

Materi Ajar

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk model matematika yang memuat variabel seperti variable x, y dan z

Faktorisasi bentuk aljabar

Pemfaktoran bentuk aljabar terdiri dari bentuk – bentuk sebagai berikut :

Pemfaktoran Menggunakan Hukum Distributif

Suku – suku yang memiliki faktor persekutuan difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif.

Contoh :

Faktorkanlah Bentuk aljabar berikut :

Jawab :

Pemfaktoran Bentuk dan

Contoh :

Faktorkanlah :

Jawab :

Pemfaktoran Bentuk selisih Dua Kuadrat

Jika x dan y adalah bilangan real, maka :

Contoh :

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut :

Jawab :

Pemfaktoran Bentuk , jika

Jika a = 1, maka

menjadi

Sehingga:

, dengan

dan

Contoh :

Faktorkanlah :

Jawab :

Kita harus mencari p dan q sedemikian sehingga

dan

. Bilangan p dan q yang memenuhi adalah 2 dan 5.

Jadi,

Pemfaktoran Bentuk , jika

Untuk memfaktorkan bentuk

dengan

, terlebih dahulu bx diuraikan menjadi dua suku dengan aturan sebagai berikut :

p q

Dengan

dan

Contoh : faktorkanlah

Jawab :

Kita harus mencari p dan q sedemikian hingga p + q = 4 dan p x q = 4. Bilangan p dan q yang memenuhi itu adalah sama, yaitu 2.

Jadi,

LEMBAR KERJA SISWA - 01

NAMA KELOMPOK :

ANGGOTA KELOMPOK : -.

KELAS : VIII( Delapan)

SEMESTER : 2 (Dua)

MATA PELAJARAN : Matematika

MATERI POKOK : Faktorisasi Suku Aljabar

WAKTU : 30 menit

PETUNJUK

1. Ada 5 buah soal yang harus dikerjakan oleh setiap anggota kelompok

2. Setiap siswa mengerjakan tugas tersebut secara individu

3. Sebelum mengerjakan tugas, bacalah terlebih dahulu materi ajar yang diberikan

4. Jawablah pertanyaan yang diberikan pada selembar kertas

5. Setelah selesai mengerjakan soal, diskusikanlah jawaban yang telah dibuat pada kelompok

6. Perbaiki jawaban yang salah jika ada.

TUGAS

1. Diketahui bentuk aljabar 4x² + 7x – 5 maka tentukan nilai a, b, dan c

2. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut

a. y² + 10y – 11

b. t² -12t – 45

c. x² + 11x + 28

3. Diketahui luas sebuah persegi panjang x² + 12x + 32. Jika panjang dan lebarnya adalah bentuk linier terhadap x, tentukan :

a. Panjang dan lebarnya dalam bentuk aljabar

b. Keliling dalam bentuk aljabar

4. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut

a. 5x² + 23x -10

b. 15 - 7x – 2x²

c. 4x² - 4

5. Diketahui luas bangun persegi panjang adalah 8x² +10x + 3. Tentukan keliling bangun persegi panjang tersebut.

KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA

1. Diketahui bentuk aljabar 4x² + 7x – 5 maka tentukan nilai a, b, dan c

Jawab :

Bentuk umum ajabar adalah ax² + bx + c. Karena diketahui 4x² + 7x – 5 maka nilai a = 4, b = 7 dan c = -5 .

2. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut

a. y² + 10y – 11

jawab :

bentuk umum pemfaktoran bentuk x² + bx + c dengan a =1adalah x² + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q dan c = pq. Karena diketahui y² + 10y – 11 maka p + q = 10 dan pq = -11 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 11 dan -1.

Jadi faktor dari y² + 10y – 11 adalah (x + 11)(x – 1).

b. t² -12t – 45

Jawab:

Karena diketahui t² -12t – 45 maka p + q = -12 dan pq = -45 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah -15 dan 3. Jadi faktor dari t² -12t – 45 adalah ( x – 15)(x + 3).

c. x² + 11x + 28

Jawab:
Karena diketahui x² + 11x + 28 maka p + q = 11 dan pq = 28 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 7 dan 4. Jadi faktor dari x² + 11x + 28 adalah (x + 7)(x + 4)

3. Diketahui luas sebuah persegi panjang x² + 12x + 32. Jika panjang dan lebarnya adalah bentuk linier terhadap x, tentukan :

a. Panjang dan lebarnya dalam bentuk aljabar

Jawab :

Luas persegi panjang adalah panjang x lebar. Jadi faktor dari x² + 12x + 32 adalah panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Karena x² + 12x + 32 maka p + q = 12 dan pq = 32 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 8 dan 4. Jadi faktor dari x² + 12x + 32 adalah (x + 8)( x + 4). Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah x + 8 dan lebarnya adalah x + 4.

b. Keliling dalam bentuk aljabar

Jawab :

Keliling Persegi panjang adalah 2 x panjang + 2 x lebar. Jadi keliling persegi panjang tersebut adalah 2(x + 8) + 2(x + 4) = 2x + 16 + 2x + 8 = 4x + 24.

4. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut

a. 5x² + 23x -10

Jawab :

Diketahui 5x² + 23x -10 dengan suku tengah 23x. Hasil kali koefisien suku pertama dengan suku terakhir adalah 5 x (-10) = -50. Maka diperoleh a + b = 23 dan a x b = -50 sehingga nilai a dan b yang memenuhi 25 dan -2.

Jadi faktor dari 5x² + 23x -10 = 5x² + 25x - 2x -10 = 5x² + 25x –(2x + 10)

= 5x(x + 5) – 2(x + 5) = (5x -2)(x + 5)

b. 15 - 7x – 2x²

Jawab :

Diketahui 15 - 7x – 2x²dengan suku tengah -7x. Hasil kali koefisien suku pertama dengan suku terakhir adalah 15 x (-2) = -30. Maka diperoleh a + b = -7 dan a x b = -30 sehingga nilai a dan b yang memenuhi -10 dan 3.

Jadi faktor dari 15 - 7x – 2x²= 15 – 10x + 3x – 2x²

= (15 – 10x) +(3x - 2x²)

= 5(3 – 2x) + x (3 – 2x)

= (5 + x)(3 – 2x)

c. 4x² – 4

Jawab :

Diketahui 4x² – 4 dengan suku tengah 0. Hasil kali koefisien suku pertama dengan suku terakhir adalah 4 x (-4) = -16. Maka diperoleh a + b = 0 dan a x b = -16 sehingga nilai a dan b yang memenuhi -4 dan 4.

Jadi faktor dari 4x² – 4 = 4x² – 4x + 4x – 4 = 4x(x – 1) + 4 (x – 1)

= (4x + 4)(x – 1)

5. Diketahui luas bangun persegi panjang adalah 8x² +10x + 3. Tentukan keliling bangun persegi panjang tersebut.

Jawab :

Luas persegi panjang adalah panjang x lebar. Karena diketahui luas persegi panjang adalah 8x² +10x + 3 maka panjang dan lebarnya adalah faktor-faktor dari persamaan aljabar tersebut.

Diketahui suku tengah adalah 10x dan hasil kali pertama dengan suku terakhir adalah 8 x 3 = 24. Maka diperoleh a + b = 10 dan a x b = 24 sehingga nilai a dan b yang memenuhi adalah 6 dan 4.

Jadi faktor dari 8x² +10x + 3 = 8x² +6x + 4x + 3

=2x(4x + 3) + (4x + 3)

= (2x + 1)(4x + 3)

Jadi panjangnya adalah 4x + 3 dan lebarnya adalah 2x + 1. Maka kelilingnya adalah 2(panjang + lebar) = 2 ((2x + 1) + (4x + 3)) = 2 ( 6x + 4) = 12 x + 8.

HOMEWORK ( PR )

1. Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ini :